什么是期權(quán)調(diào)整價(jià)差

期權(quán)調(diào)整價(jià)差(OAS)是相對(duì)無(wú)危機(jī)利率的價(jià)差，通常以基點(diǎn)(bp)的方式實(shí)行量度。一般以國(guó)債即期利率曲線(或同一發(fā)行人即期利率曲線)為基準(zhǔn)，在此基準(zhǔn)上水平浮動(dòng)一定利差，綜合考慮利率的波動(dòng)，將期權(quán)調(diào)整后的現(xiàn)金流實(shí)行貼現(xiàn)，得到含權(quán)債券的理論價(jià)格，最終使理論價(jià)格等于市場(chǎng)價(jià)格的利差水平就是OAS。OAS 可視為對(duì)投入者面臨多種危機(jī)的補(bǔ)償(例如流動(dòng)性溢價(jià)、違約危機(jī)、模型危機(jī))。

20世紀(jì)80年代隨著抵押貸款支持證券(MBS)等含權(quán)債券市場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，國(guó)際市場(chǎng)上出現(xiàn)了一種新的債券價(jià)值判斷方式：期權(quán)調(diào)整利差option adjusted spread，簡(jiǎn)稱OAS。由于OAS 綜合考慮了即期利率曲線、利率波動(dòng)、期權(quán)等因素，能夠比較準(zhǔn)確地反映利率敏感型固定收益證券的價(jià)值，因此被廣泛運(yùn)用于抵押貸款支持證券MBS、資產(chǎn)支持證券ABS、結(jié)構(gòu)性證券(structure)、保險(xiǎn)產(chǎn)品等各種含權(quán)債券的價(jià)值解析中。

期權(quán)調(diào)整價(jià)差的作用

透過OAS 我們可以得到以下信息：

1、含權(quán)債券的期權(quán)成本。含權(quán)債券價(jià)值可以分拆為兩部分：普通債券價(jià)值和期權(quán)價(jià)值。在其它條件相同的狀況下，通過含權(quán)券與普通券的比較我們可以得出期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值：

期權(quán)價(jià)值(以利率基點(diǎn)的形式)=靜態(tài)價(jià)差-OAS

Option value(in basis point)=static spread-OAS

2、投入者的危機(jī)補(bǔ)償。OAS是對(duì)投入人所承受的信用危機(jī)、流動(dòng)性危機(jī)以及其他危機(jī)的補(bǔ)償。例如在其他條件相同的狀況下，對(duì)于含發(fā)行人贖回權(quán)(callable)的債券，發(fā)行人擁有隨時(shí)贖回的看漲期權(quán)，持有人面臨因債券贖回而導(dǎo)致的再投入危機(jī)以及價(jià)格壓制危機(jī)(負(fù)凸性)。值得注意的是，由于OAS 所體現(xiàn)的是期權(quán)移除價(jià)差，在其他條件相同的狀況下，所體現(xiàn)的的危機(jī)補(bǔ)償應(yīng)該與普通債券靜態(tài)價(jià)差體現(xiàn)的危機(jī)補(bǔ)償(信用危機(jī)、流動(dòng)性危機(jī)等)近似。)

3、價(jià)格敏感性解析。由于現(xiàn)金流的波動(dòng)，修正久期和凸性測(cè)量公式失效。通過OAS 計(jì)算，利用有效久期(effective duration)和有效凸性(effective convexity)能夠較好量度含權(quán)債券價(jià)格相對(duì)利率變化的敏感度。具體是將OAS 固定，上(下)移動(dòng)即期利率曲線，調(diào)整現(xiàn)金流并貼現(xiàn)得出新的債券價(jià)格。有效久期與有效凸性公式如下：

有效久期=;有效凸性=

其中P ? 表示利率上漲后的價(jià)格、P + 表示利率下跌后的價(jià)格、PO表示初始價(jià)格、 Δy表示變動(dòng)的利率。

4、新產(chǎn)品定價(jià)。利用市場(chǎng)OAS 信息為新發(fā)行的含權(quán)債券定價(jià)。

5、投入品種的選擇。比較信用等級(jí)、債券條款以及期權(quán)條款相同的含權(quán)債券間的OAS,選擇OAS高的品種實(shí)行投入。

OAS一般計(jì)算歷程

首先,找出作為OAS 比較的基準(zhǔn)利率-即期利率曲線。從理論上講，即期利率曲線應(yīng)由區(qū)別期限的一系列零息券利率所組成，但是市場(chǎng)零息券數(shù)量有限、期限不全，因此實(shí)際操作歷程中通常是利用現(xiàn)有債券，運(yùn)用票息剝離法(bootstrap)以及線性插值法或其他統(tǒng)計(jì)方式得到即期利率曲線。

其次，以適當(dāng)?shù)哪Ｐ涂坍嬂首儎?dòng)歷程。一般認(rèn)為利率是遵循正態(tài)隨機(jī)游走或?qū)?shù)正態(tài)隨機(jī)游走歷程。假設(shè)利率的波動(dòng)率水平，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ碗S機(jī)產(chǎn)生利率并使之與即期利率期限結(jié)構(gòu)相一致。

三，沿每一條利率路徑，依據(jù)契約條款，計(jì)算每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的自由現(xiàn)金流。

四，在基礎(chǔ)利率水平上加上一定利差(OAS)作為貼現(xiàn)率，將自由現(xiàn)金流依利率路徑貼現(xiàn)，形成零時(shí)刻的價(jià)值。

五，將零時(shí)刻各利率路徑的貼現(xiàn)值加權(quán)，得到含權(quán)債券的模型理論價(jià)值。

最后，重復(fù)第四、五步使得理論價(jià)值等于市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格，解出OAS。

期權(quán)調(diào)整價(jià)差模型的實(shí)際運(yùn)用

國(guó)開行是中國(guó)債券市場(chǎng)創(chuàng)新的急先鋒，其發(fā)行的金融券不論從發(fā)行規(guī)模、發(fā)行數(shù)量還是交易量都僅次于國(guó)債，在銀行間債券市場(chǎng)頗有影響力。截至2004 年9 月，國(guó)開行在銀行間債券市場(chǎng)共發(fā)行含權(quán)債券17 只，上市15 只(合并上市兩只)。其中含發(fā)行人贖回權(quán)(callable)的債券5 只，含持有人回售權(quán)(puttable)的債券6 只以及含持有人換券權(quán)(exchangeable)債券4 只。試圖運(yùn)用OAS 解析方式，對(duì)市場(chǎng)較為認(rèn)同的國(guó)開行含權(quán)債券以及新券定價(jià)實(shí)行解析。

(一)樣本選擇

以04 國(guó)開11(6 月30 日發(fā)行)為定價(jià)對(duì)象，選取6 月29 日債券市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)。并選擇2004 年6 月22 日至6 月29 日有交易記錄的的含權(quán)券作為比較樣券。

表一 樣本概況

(二)模型建立

1) 由于銀行間成交不活躍，以6 月29 日上海交易所國(guó)債交易數(shù)據(jù)，運(yùn)用票息剝離法和線性插值法生成國(guó)債即期利率曲線。其中1 年期即期利率水平為2.73%、3 年期即期利率水平為3.64%、5 年期即期利率水平為4.387%、10 年期即期利率水平為4.763%。

2)其次選取HO-LEE 的對(duì)數(shù)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建利率二叉樹：

。

其中h 指時(shí)間間隔、mu_{t+1}指T+1時(shí)刻利率的對(duì)數(shù)漂移率、σ是利率的年化波動(dòng)率、epsilon_{1+t}服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲。設(shè)定利率上升的概率為1/2, 下降的概率1/2 ， 通過Black-Derman-Toy 對(duì)HO-LEE 模型變形：。

。

其中(i，n)表示一種狀態(tài)，i 是自初始時(shí)刻上升(up moves)數(shù)量，n 表示自初始時(shí)刻的階段數(shù)。通過模型我們可以知道在第n 個(gè)階段，(i，n)狀態(tài)的利率與(0，n)狀態(tài)的利率存在以下關(guān)系：。

結(jié)合狀態(tài)價(jià)格Q(i,n)與第n階段即期利率y^n的關(guān)系(n>0)：

即

運(yùn)用遞推的方式得到各階段各狀態(tài)的利率r(i，n)，構(gòu)成基準(zhǔn)利率二叉樹。例如假設(shè)h=1得到圖三。

3)假定年利率波動(dòng)率為45%。根據(jù)交易所國(guó)債696 的日交易數(shù)據(jù)換算日收益率，用收益率對(duì)數(shù)差分求波動(dòng)率，將波動(dòng)率乘以sqrt_{240}得到年化波動(dòng)率。

4)在基準(zhǔn)利率二叉樹的基礎(chǔ)上，加上一定利差(OAS)得到新的利率二叉樹。

5)從后向前將現(xiàn)金流逐期貼現(xiàn)，調(diào)整OAS 使得貼現(xiàn)值與市場(chǎng)價(jià)格相等。

(三)結(jié)果解析

受升息預(yù)期以及國(guó)債回購(gòu)事件的影響，2004 年上半年在國(guó)債的帶動(dòng)下債券市場(chǎng)歷經(jīng)了一輪暴跌，6 月末市場(chǎng)開始止跌但市場(chǎng)人氣依舊渙散成交不活躍，各期限品種地券價(jià)仍在調(diào)整。通過上述模型解析具體表現(xiàn)如下：

(1) 總體來(lái)看，國(guó)開行金融券與國(guó)債間的利差水平不大。由于國(guó)開行為國(guó)家政策性銀行，信用由國(guó)家“隱性”擔(dān)保，違約危機(jī)不大;二級(jí)市場(chǎng)交易也相對(duì)活躍，流動(dòng)性溢酬較少;而且短期內(nèi)國(guó)債仍有市場(chǎng)危機(jī)，因此國(guó)開行金融券與國(guó)債間的利差水平不明顯。具體模型表現(xiàn)是：普通的國(guó)開行金融券與國(guó)債間的靜態(tài)價(jià)差較小。

表二：2004 年6 月29 日普通國(guó)開行券與國(guó)債的靜態(tài)價(jià)差

(2) 區(qū)別期限間國(guó)開行與國(guó)債的利差水平略有區(qū)別。通過表二可以看出中短期限國(guó)開行券的靜態(tài)利差為負(fù)值，這表明中短期限國(guó)債品種價(jià)格仍在調(diào)整中，而金融債相對(duì)來(lái)說短期市場(chǎng)危機(jī)小、市場(chǎng)要求收益率水平較低。中長(zhǎng)期限品種間的利差水平較為合理，表現(xiàn)在國(guó)開行券較國(guó)債的靜態(tài)價(jià)差為正值，說明市場(chǎng)對(duì)中長(zhǎng)期限品種的收益水平較為認(rèn)同。

(3) 含權(quán)債券的價(jià)值尚未充分體現(xiàn)。表三中的含權(quán)券賦予了持有人或者提前回售或者調(diào)換為浮息券的的權(quán)利，持有人對(duì)含權(quán)券的要求收益水平應(yīng)該比普通券的低，但結(jié)果表明無(wú)論期限長(zhǎng)短，含權(quán)券的期權(quán)調(diào)整價(jià)差全部為正值，且含權(quán)券的OAS與可比較普通券的靜態(tài)價(jià)差相比明顯偏高，與理論相悖。尤其是03 國(guó)開22 全價(jià)僅為98.865 元，而其距離可調(diào)換日不到2 個(gè)月，可調(diào)換的浮息券01 國(guó)開08凈價(jià)卻維持在面值100 元。這些說明現(xiàn)階段債券市場(chǎng)對(duì)含權(quán)券的價(jià)值仍未充分認(rèn)識(shí)，含權(quán)券的價(jià)值被低估。

表三：2004 年6 月29 日含權(quán)國(guó)開行券與國(guó)債的期權(quán)調(diào)整價(jià)差

(4) 結(jié)合市場(chǎng)環(huán)境，我們以國(guó)債即期利率期限結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)向上浮動(dòng)不超過1bp，為04 國(guó)開11 定價(jià)。模擬結(jié)果如下：

表四：04國(guó)開11定價(jià)表

04 國(guó)開11最終招標(biāo)結(jié)果為票面利率4.2%，模型測(cè)算期權(quán)調(diào)整價(jià)差為0.81 個(gè)基點(diǎn)(BP)。

(四)模型的不足

首先銀行間市場(chǎng)流動(dòng)性不足導(dǎo)致價(jià)格信號(hào)失真，模型解析可能有偏差。

其次波動(dòng)率的選擇對(duì)定價(jià)結(jié)果影響較大，由于數(shù)據(jù)獲取手段有限，只能根據(jù)短期國(guó)債利率696 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)合市場(chǎng)趨勢(shì)粗略估計(jì)利率的波動(dòng)率。

第三，二叉樹選取步數(shù)選擇較少，可以根據(jù)實(shí)際需要增加二叉樹步數(shù)以及利用三叉樹提高模型精度。